Kulturka

Wędrówki po krainie nierówności - Kourliandtchik Lev

W niektórych dziedzinach matematyki, takich jak analiza matematyczna, rachunek prawdopodobieństwa, analityczna teoria liczb, szczególne miejsce zajmują różnorodne nierówności. Jednakże w szkolnej matematyce nie zwraca się praktycznie uwagi na dowodzenie nierówności. Uczniowi, który opanuje technikę dowodzenia nierówności, będzie znacznie łatwiej uczyć się wymienionych wyżej działów matematyki. Na matematycznym rynku wydawniczym pojawiło się kilka cennych pozycji traktujących o nierównościach. Wymienić tu należy pozycje takich autorów jak: G. Hardy, H. Littlewood i G. Polya, E. Beckenbach i P. Bellman, A. Marshal i J. Olkin, czy P. P. Korowkin. Książki te zawierają pewne fragmenty teorii i przykłady różnych nierówności. Nie mają jednakże wyraźnego charakteru dydaktycznego; zadaniem żadnej z nich nie jest nauczenie czytelnika metod dowodzenia nierówności. Głównym celem, który przyświecał mi przy pisaniu niniejszej książki była próba dokonania klasyfikacji nierówności ze względu na sposoby ich dowodzenia. Oczywiście pewne z nierówności można udowodnić kilkoma sposobami. O tym do jakiej grupy nierówności zaliczyć daną nierówność decyduje możliwie najlepszy sposób jej udowodnienia. Jest to kryterium wysoce subiektywne i dyskusyjne. Jednakże wśród matematyków istnieje przekonanie, że Pan Bóg posiada Księgę zawierającą najlepsze rozwiązania wszystkich problemów matematycznych. Każdy z matematyków w swej pracy stara się przybliżyć do rozwiązań w niej zawartych. Mam nadzieję, że być może udało mi się podejrzeć stronice tej Księgi dotyczące nierówności. Niniejsza książka jest pierwszą częścią z serii trzech książek poświęconych nierównościom. Druga książka Powrót do krainy nierówności składa się z następujących rozdziałów: wybrane metody, indukcja matematyczna, pochodna, całka, średnie potęgowe. Trzecia książka Słynne nierówności zawiera następujące rozdziały: od Shapiro do Trosha, nowe rozwiązanie, trzy i więcej składników, nierówność Janousa, problem Kelloga, nierówność Erdósa.